문제설명

두 수를 입력받아 두 수의 최대공약수와 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 보세요. 배열의 맨 앞에 최대공약수, 그다음 최소공배수를 넣어 반환하면 됩니다. 예를 들어 두 수 3, 12의 최대공약수는 3, 최소공배수는 12이므로 solution(3, 12)는 [3, 12]를 반환해야 합니다.

제한사항

  • 두 수는 1이상 1000000이하의 자연수입니다.

나의 풀이

class Solution {
    public int[] solution(int n, int m) {
        int gcd = gcd(n, m);
        int lcm = lcm(n, m, gcd);
        
        int[] answer = {gcd, lcm};
        return answer;
    }
    
    private int gcd(int a, int b) {
        while (b != 0) {
            int temp = b;
            b = a % b;
            a = temp;
        }
        return a;
    }
    
    private int lcm(int a, int b, int gcd) {
        return a * b / gcd;
    }
}

 

  1. 최대공약수 (GCD): 두 수의 공통된 약수 중 가장 큰 수입니다. ex) 12와 18의 최대공약수는 6입니다.  6이 12와 18 모두를 나눌 수 있는 가장 큰 수
  2. 최소공배수 (LCM): 두 수의 공통된 배수 중 가장 작은 수 ex) 4와 5의 최소공배수는 20입니다. 20이 4와 5 모두의 배수 중에서 가장 작은 수

유클리드 호제법(Euclidean algorithm) : 최대공약수를 구하는 효율적인 방법 

  • 두 수 a와 b의 최대공약수는 a를 b로 나눈 나머지 r와 b의 최대공약수와 같다. 즉, GCD(a, b) = GCD(b, r).
  • 이 과정을 나머지가 0이 될 때까지 반복하면, 마지막에 남은 b가 최대공약수가 된다.

최소공배수 관계식

  • LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)
  • 두 수의 곱을 최대공약수로 나눈 값이 두 수의 최소공배수라는 것을 나타낸다. 이 방법을 사용하면 최대공약수를 이미 알고 있는 상태에서 최소공배수를 쉽게 계산할 수 있다.

 

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